- پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، 8 یا 16 می باشد. سپس از پسر بزرگتر سئوال می کند: " آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند می باشد؟"
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " می دانم! "
شما مي دانيد عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟
-> جواب : بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 16 نیست چون اگر 16 بود با توجه به حاصلضرب اعلام شده فقط عدد 1 برای پسر کوچک باقی می ماند و در آن صورت می توانست به راحتی عدد پسر کوچک را بگوید. .....
B- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 16 نیست. چون اگر 1 بود فقط عدد 8 ، و اگر 16 بود فقط عدد 1 برای بزرگه باقی می ماند. .....
C- بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 8 نیست. .....
D- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 2 و 8 نیست. .....
در این لحظه که از بزرگه سوال میشود ، او تنها عدد باقی مانده برادرش را که 4 می باشد، میتواند اعلام کند!
- به دنبال ایجاد سوء تفاهمی بین پادشاه و وزیر زیرک ، شاه دستور می دهد وزیر را در طول هفته آینده " در روزی که او نمی داند وی را در آن روز می کشند !" ، به قتل برسانند. وزیر پس از شنیدن این دستور ، کمی فکر می کند و سپس میگوید: شما هیچ روزی نمی توانید مرا بکشید!!! پادشاه از او میخواهد که شرح دهد طبق چه استدلالی جلادان نمیتوانند او را بکشند؟ اگر شما جای وزیر باهوش باشید چه پاسخی می دهید؟!!!
-> جواب: چون وزير اين استدلال را کرده بنابراين اطمينان دارد که در هيچ روزی کشته نمی شود. پس پادشاه هرروزی که بخواهد می تواند او را بکشد چون وزير مطمئن است طبق استدلال قبل که کشته نمی شود!
با فرض اين که شنبه اول هفته باشد؛ روز جمعه نمی‌تواند روز قتل وزير باشد. چرا که در اين صورت وزير روز قبل از آن (پنجشنبه)مي‌داند که فردا کشته خواهد شد و اين خلاف قول شاه است. با حذف روز جمعه اگر روز قتل پنجشنبه باشد وزير روز قبل يعنی چهار‌شنبه می‌داند که فردا کشته خواهد شد و اين خلاف قول شاه است. به اين ترتيب روز پنجشنبه هم حذف میشود. با استدلال مشابه روزهای ديگر هفته هم نمی‌تواند روز قتل وزير باشد. بنابراين در هيچ روزی پادشاه نمی‌تواند قول خود را عملی کند. احتمالا اين استدلال پادشاه است. ولی مشخص است که اين استدلال برخلاف ظاهر صحيح ان نمی‌تواند صحيح باشد و مثلا پادشاه میتواند روز دوشنبه سروقت وزير رفته و او را به قتل برساند بدون آنکه وزير از قتل خود خبر داشته باشد.
- همنهشتی:صفحه ساعتهاي عقربه دار تنها ساعتهاي از ۱ تا ۱۲ را نشان ميدهد.از اين رو وقتي اعلام شود ساعت ۱۳ است , عقربه ها ساعت ۱ را نشان ميدهند و وقتي گفته شود ساعت ۱۸ است عقربه ها ساعت ۶ را نشان ميدهند.اگر اكنون ساعت ۲۱ باشد پس از گذشتن۲۰ ساعت ديگر عقربه هاي ساعت ۵ را نشان خواهند داد.زيرا ۲۱ با ۲۰ ميشود ۴۱ كه برابر ۵+۳۶ و به معني ان است كه عقربه ها سه دور گشته اند و به ساعت ۵ رسيده اند.اين گونه حساب كردن را حساب ساعتي ميگويند.در حساب ساعتي به جاي هر عدد باقيمانده تقسيم ان بر ۱۲ قرار ميگيرد.حساب ساعتي حالت ويژه اي از حسابي است كه ان را همنهشتي مينامند.
در حساب همنهشتي يك عدد طبيعي به عنوان پيمانه برگزيده ميشود و به جاي هر عدد ديگر باقيمانده تقسيم ان بر پيمانه قرار ميگيرد.مثلا اگر پيمانه ۵۰ باشد به جاي عدد ۱۶۷ عدد ۱۷ قرار ميگرد زيرا ۱۶۷ كه بر ۵۰ تقسيم شود باقيمانده ۱۷ بدست مي ايد.دو عدد ۱۶۷ و ۱۷ را همنهشت به پيمانه ۵۰ مينامند.در حساب ساعتي دو عدد ۲۱ و ۹همنهشت به پيمانه ۱۲ هستند. يك گونه رمز نويسي از راه به كار بردن حساب همنهشتي انجام ميگيرد:حرفهاي الفبا يه ترتيب از ۰ تا ۳۱ شماره گذاري ميشوند و به جاي هر حرف عددي گزيده ميشود كه به پيمانه ۳۲ با شماره ان حرف همنهشت باشند.مثلا حرف ﴿﴿ ع ﴾﴾ كه شماره اش ۲۰ است با عددي نشان داده ميشود كه به پيمانه ۳۲ همنهشت ۲۰ باشد اين عدد ميتواند ۵۲,۸۴ يا ۱۸۰ يا هر عدد ديگري باشد كه چون بر ۳۲ بخش شود مانده ۲۰ بدست ايد.افزون بر اين در هر رمز نويسي يك كليد رمز نيز به كار ميرود كه بنابر ان به جاي هر حرف چند شماره بعد از ان مورد نظر است چنان كه اگر كليد رمز عدد ۱۳۷۵ باشد حرفهاي نوشته اي كه بنا هست به رمز در ايد چهار تا چهار تا از هم جدا مي شوند و در هر جهار تايي ,يكمين حرف يك شماره , دومين حرف ۳ شماره, سومين حرف ۷ شماره و چهارمين حرف ۵ شماره به جلو برده ميشود.براي مثال اگر كلمه اي كه به رمز در امده با عدد هاي ۵۷ , ۷۰,۱۰۳,۳۲۶ نموده شده باشداز اولي ۱ را , از دومي ۳ را , از سومي ۷ را و از چهارمي ۵ را كم ميكنيم ۶۵,۹۶,۳۲۳,۵۶ بدست مي ايد.اكنون اين عدد ها را بر ۳۲ تقسيم كنيم مانده هاي ۱,۰,۳,۲۴ بدست مي ايند كه به ترتيب شماره هاي ك ت ا ب از حرفهاي الفبايند و كلمه كتاب را ميسازند.
- شانزده سكه هم اندازه را چنان در كنار هم بگذاريد كه دو مربع ۳ * ۳ را تشكيل دهند؟
->
- ديوفانت از رياضي دانان يونان باستان بوده كه بويژه روي مساله هاي مربوط به عدد صحيح كار ميكرده است.پس از در گذشت ديوفانت شاگردانش نوشته زير را بر روي سنگ گور او حك كردند:
﴿﴿ اينجا ارامگاه ديوفانتوس است.او عمري طولاني داشت يك ششم سالهاي عمرش را در كودكي گذراند , پس از ان يك دوازدهم سالهاي عمرش را در جواني سپري كرد , انگاه پس از انكه يك هفتم از سالهاي عمرش هم گذشت ازدواج كرد. پنج سال پس از انكه ازدواج كرد, همسرش براي او يك پسر اورد.سرنوشت چنين بود كه اين پسر پيش از او درگذرد در حالي كه تعداد سالهاي عمرش نصف تعداد سالهايي بود كه پدرش زندگي كرد.﴾﴾ديوفانتوس چند سال عمر كرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روي داد؟
-> جواب:هر گاه طول عمر ديوفانت ۱ فرض شود تعدا سالهاي كه پيش از ازدواج گذرانده يك ششم بعلاوه ۱ دوازرهم بعلاوه يك هفتم سال ميشود و وقتي عدد صحيح است كه فرض برابر با مضربي از كوچكترين مضرب مشترك عددهاي 6,12 و 7 يعني مضربي از 84 باشد.اما از مضربهاي صحيح 84 تنها خود 84 پذيرفتني است.بنابراين:ديوفانت 84سال و پسرش 42 سال عمر كرده است و با محاسبه كسرهايي از عمرش كه ياد شده اند به دست خواهد امد كه پسرش وقتي زاده شده كه او 38 سال داشته و 4 = (42+38) - 84 سال پس از مرگ پسرش در گذشته است.
- روي يك صفحه كاغذ ۹ نقطه نشان كنيد و با اغاز از يكي از انها و بدون برداشتن قلم از روي كاغذ,خطي شكسته چهار پهلو ﴿چهار تكه﴾ را چنان رسم كنيد كه از همه ۹ نقطه بگذرد.
->
